【已知函数f（x）=lnx-ax，（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点区间[e，+∞]处上为增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，且k∈Z时，不】
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问题描述：
已知函数f（x）=lnx-ax，（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在点区间[e，+∞]处上为增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，且k∈Z时，不等式 k（x-1）<f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；
（Ⅲ）n>m≥4时，证明：（mnn）m>（nmm）n．
宋任军回答：
（Ⅰ）∵f（x）=ax+xlnx，
又函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，
∴当x≥e时，f'（x）=a+1+lnx≥0恒成立，
∴a≥（-1-lnx）max=-1-lne=-2，
即a的取值范围为[-2，+∞）；…（4分）
（Ⅱ）因为f（x）=ax+xlnx（a∈R），
所以f'（x）=a+lnx+1f（x）在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，
f'（e）=3，即a+lne+1=3，∴a=1…（5分）
当x>1时，x-1>0，故不等式k(x-1)<f(x)⇔k<f(x)x-1
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