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设a,b,c为某三角形三边长,求证a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)小于等于3abc
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问题描述:

设a,b,c为某三角形三边长,求证a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)小于等于3abc

刘戎回答:
  解一:排序不等式设a≥b≥c可知a(b+c-a)≤b(c+a-b)≤c(a+b-c),排序不等式:倒序小于乱序a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤ba(b+c-a)+cb(c+a-b)+ac(a+b-c)a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤ca(b+c-a)+ab(c+a-b)+bc(a+b-...
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