已知函数f(x)=ex+e-x,其中e为自然对数的底数.
(1)若∀x∈(0,+∞),mf(x)≤e-x+m-1,求实数m的取值范围;
(2)已知正数a满足:∃x∈[1,+∞),f(x0)<a(-x03+3x0).试比较ea-1与ae-1大小,并证明你的结论.