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已知函数f(x)=ex+e-x,其中e为自然对数的底数.(1)若∀x∈(0,+∞),mf(x)≤e-x+m-1,求实数m的取值范围;(2)已知正数a满足:∃x∈[1,+∞),f(x0)<a(-x03+3x0).试比较ea-1与ae-1
1人问答
问题描述:

已知函数f(x)=ex+e-x,其中e为自然对数的底数.

(1)若∀x∈(0,+∞),mf(x)≤e-x+m-1,求实数m的取值范围;

(2)已知正数a满足:∃x∈[1,+∞),f(x0)<a(-x03+3x0).试比较ea-1与ae-1大小,并证明你的结论.

李圭白回答:
  (1)若关于x的不等式mf(x)≤e-x+m-1在(0,+∞)上恒成立,   即m(ex+e-x-1)≤e-x-1,   ∵x>0,   ∴ex+e-x-1>0,   即m≤e
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