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如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足卫F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D试说明AE=CD,若AC=12cm,求BD的长
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问题描述:

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足卫F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D

试说明AE=CD,若AC=12cm,求BD的长

刘通学回答:
  先证△ACE≌△CBD   ∵∠CEF+∠FCE=90°   又∵∠CAE+∠CEF=90°   ∴∠FCE=∠CAE   AC=BC   ∠ACE=∠CBD   ∴△ACE≌△CBD   ∴AE=CDCE=BD   BD=CE=BC/2=AC/2=6cm
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