如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F．（1）证明：PE=PF；（2）若OP=10，试探索四边形PEOF的面积为
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问题描述：
如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F．
（1）证明：PE=PF；
（2）若OP=10，试探索四边形PEOF的面积为定值，并求出这个定值．
陈凯回答：
（1）过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．
又∵P为∠AOB的平分线OC上的任意一点，
∴PM=PN．
又知∠MPN=∠EPF=90°，
故∠EPM=∠FPN=90°-∠EPN，
在△PME与△PNF中，
∵∠EPM＝∠FPNPM＝PN∠EMP＝∠FNP
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