求证：对任何实数a,b,c都有a^2+b^2+c^2+4≥ab+3b+2c
1人问答
问题描述：
求证：对任何实数a,b,c都有a^2+b^2+c^2+4≥ab+3b+2c
陈世燊回答：
a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)
=(a^2-ab+1/4*b^2)+3(1/4*b^2-b+1)+(c^2-2c+1)
=(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2
因为
(a-1/2*b)^2>=0
3(1/2*b-1)^2>=0
(c-1)^2>=0
所以
(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2>=0
所以
a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)>=0
因此
a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c
数学推荐
![当x=-1,y=-2,z=三分之一时,求x的平方y-[-x的平方y+(xyz-x的平方z)+xyz]-x平方z的值,](/UploadFile/wdimg/2007/1410730615/35/3752971279.jpg)
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 