（2014•广东模拟）已知函数f（x）=lnx+kex（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）
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问题描述：
（2014•广东模拟）已知函数f（x）=
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．
陈决伟回答：
（Ⅰ）f′(x)＝1x−lnx−kex，依题意，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，∴f′(1)＝1−ke=0，∴k=1为所求．（Ⅱ）k=1时，f′(x)＝1x−lnx−1ex（x＞0）记h（x）=1x-lnx-1，函数只有一个零点1，且...
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