【在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm.设P,Q分别为BD,BC上的动点,点P自D沿DB方向向B点作匀速移动的同时,点Q自B沿BC方向向点C作匀速运动,移动的速度均为1cm/s,设P,Q移动的时间为t.（1）当t为何值时,△PBQ为等腰】
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问题描述：
在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm.设P,Q分别为BD,BC上的动点,点P自D沿DB方向向B点作匀速移动的同时,点Q自B沿BC方向向点C作匀速运动,移动的速度均为1cm/s,设P,Q移动的时间为t.
（1）当t为何值时,△PBQ为等腰三角形?
（2）当t为何值时,△PBQ为直角三角形?
（3）当t为何值时,△PBQ的面积是三角形BCD面积的一半!
韩东峰回答：
如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm．设P,Q分别为BD,BC上的动点,点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时,点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动,移动的速度均为1cm/s,设P,Q移动的时间为t（0≤t≤4）．
（1）写出三角形PBQ的面积S与时间t之间的函数表达式,
AB＝3AD＝4得BD＝5
设B→Q（D→P）移动的时间为t秒则BQ＝DP＝tBP＝5－t
根据三角形已知两边及其夹角的面积公式得：
S△PBQ＝1/2×BQ×BP×sin∠PBQ
＝1/2t(5－t)×3/5＝3/2t－3/10t^2=3(1/2t－1/10t^2)＝－0.3t^2＋1.5t
（解释一）：此题不应该只举特例,P点只在某一时刻作垂线时与Q点重合
（析二）：根据上面的函数表达式
当t=1时求得：S＝1.2
当t＝2时求得：S＝1.8
当t＝3时求得：S=1.8
当t＝4时求得：S＝1.2
（析三）：从S△PBQ＝－0.3t^2＋1.5t中根据二次函数的性质可得
当t=－b/2a＝－1.5÷2×(－0.3)＝2.5时
S△PBQ有最大值＝(4ac－b^2)÷4a＝……（如果你有兴趣不妨算一下）
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