在锐角三角形A,B,C的对边分别为a.b.c.已知sin(A-B)=cosC,1求B.2若a=3倍的根号2.b=根号10.
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问题描述：
在锐角三角形A,B,C的对边分别为a.b.c.已知sin(A-B)=cosC,1求B.2若a=3倍的根号2.b=根号10.
戴绍武回答：
1.∵△ABC是锐角三角形
∴有（1）C=π-(A+B)
（2）sinA+cosA>0
（3）若sinB=cosB,则B=π/4
∵sin(A-B)=cosC
==>sin(A-B)=cos[π-(A+B)](应用(1))
==>sin(A-B)=-cos(A+B)
==>sinAcosB-cosAsinB=-cosAcosB+sinAsinB(应用和差角公式)
==>sinAsinB+cosAsinB=sinAcosB+cosAcosB
==>sinB(sinA+cosA)=cosB(sinA+cosA)
==>sinB=cosB(应用(2))
∴B=π/4(应用(3)).
2.∵a=3√2,b=√10
∴由余弦定理,得
c^2+(3√2)^2-6√2c*cos(π/4)=(3√2)^2
==>c^2-6c+8=0
==>(c-2)(c-4)=0
故c=2,或c=4.
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