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【如图,已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为()A.32B.53C.63D.255】
1人问答
问题描述:

如图,已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为()

A.

32

B.

53

C.

63

D.2

55

黄智生回答:
  如图:连接OQ,PF1,∵点Q为线段PF2的中点,∴OQ∥PF1,OQ=12PF1,∴PF1=2OQ=2b,由椭圆定义,PF1+PF2=2a,∴PF2=2a-2b∵线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,∴OQ⊥PF2,∴PF1⊥PF2,且|F1F2|=2c,∴(2b)2+(2a-2b)2=...
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