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若曲线y=-根号1-x2与直线y=kx+1始终有一个交点,则实数k的取值范围为
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问题描述:

若曲线y=-根号1-x2与直线y=kx+1始终有一个交点,则实数k的取值范围为

彭佳回答:
  因为y=-√(1-x²)与直线y=kx+1始终有一个交点   所以由题意可知,方程-√(1-x²)=kx+1一定有解,且-1≤x≤1(保证根号内的数大于等于零),且-√(1-x²)=k+1≤0(即k≤-1)   平方得1-x²=k²x²+2kx+1   化简得(k²+1)x²+2kx=0   此后分情况考虑   首先考虑因为方程一定有解   所以判别式Δ=4k²≥0   k可取任意值都能符合此条件   再考虑-1≤x≤1   解(k²+1)x²+2kx=0得x1=0(符合-1≤x≤1),x2=-2k/(k²+1)   所以-1≤-2k/(k²+1)≤1   k可取任意值都能符合此条件   所以综合全部情况得k≤-1(此结论第三行有得出过)
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