正方形的边长是3,把a点折到对边的三等分点,求折痕的长度
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问题描述：
正方形的边长是3,把a点折到对边的三等分点,求折痕的长度
江建国回答：
正方形ABCD,记A对应点为E,E在BC边上（若E在CD边上结果相同）,折痕为MN
根据折叠,MN为AE垂直平分线
E在BC边上,当E与C重合时,折痕MN与AB边夹角最小,此时MN与BD重合
因此折痕MN的两个端点分别在正方形相对的边AB、CD上
从M（以M在AB上为例）作MH⊥CD于H
因为ABCD为正方形,AB∥CD
所以MH⊥AB,∠NMH+∠NMA=90
AE⊥MN,所以∠EAB+∠NMA=90
因此∠NMH=∠EAB
简单有四边形BMHC为矩形,MH=BC=AB
∠MHN=∠ABE=90
所以△MHN≌△ABE,MN=AE
E为BC三等分点
（1）若BE=BC/3=1,则RT△ABE中
AB=3,BE=1,所以AE=√10
因此MN=√10
（2）若CE=BC/3=1,则BE=BC-CE=2
RT△ABE中,AB=2,BE=2,所以AE=√13
因此MN=√13
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