如图,抛物线与x轴交于A,B两点,点B坐标为(3,0)顶点P的坐标为(1,-4),
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问题描述：
如图,抛物线与x轴交于A,B两点,点B坐标为(3,0)顶点P的坐标为(1,-4),
钱线回答：
1）抛物线的顶点坐标为Q(2,-1)
所以x=-b/2a=2得b=-4a
y=-b?/4a+c=-1得4a=c+1
点c（0,3）在抛物线上得c=3
得a=1b=-4
2）当y=0时x?-4x+3=0解得x1=3,x2=1
所以由题意得A(3,0),B(1,0)
所以AC的直线方程为x+y=3
设P(x,y)
因为PD‖y轴所以D的横坐标为x
所以D（x,3-x）
ΔADP是直角三角形时
所以①当∠DPA=90°P与B重合为（1,0）
②当∠DAP=90时
向量AP=(3-X,-y)向量AD=(3,-3)
所以9-3x+3y=0得y-x+3=0
在抛物线上所以x?-5x+6=0
得x1=2或x2=3（舍去,P与A不重合）
所以P(2,-1)3)
①当P（1,0）时不存在以APEF为顶点的平行四边形
②当P(2,-1)
设E(k,0)F（x2,y2）
向量AP=(1,1)向量FE=(x2-k,y2)1×y2－1×(x2-k)=0得y2=x2-k注：平行四边形对边平行2=（x2-k）?+y2?所以y2?=1注：平行四边形对边相等当y2=1时y=x?-4x+3=1得x?-4x+2=0
解得x=（4±√8）/2=2±√2
当x=2-√2k=x2-y2=2-√2-1=1-√2
当x=2+√2时k=x2-y2=2+√2-1=1+√2
当y2=-1时只有一点舍去
所以F坐标为（2-√2,1）或（2+√2,1）
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