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【若三角形内切圆半径为r,三边长分别为a,b,c,则三角形的面积为S=12r(a+b+c),根据类比思想,若四面体内切球半径为R,四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,则这个四面体的体积为(】
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问题描述:

若三角形内切圆半径为r,三边长分别为a,b,c,则三角形的面积为S=12r(a+b+c),根据类比思想,若四面体内切球半径为R,四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,则这个四面体的体积为()

A.V=16R(S1+S2+S3+S4)

B.V=14R(S1+S2+S3+S4)

C.V=13R(S1+S2+S3+S4)

D.V=12R(S1+S2+S3+S4)

彭利民回答:
  设四面体的内切球的球心为O,   则球心O到四个面的距离都是R,   所以四面体的体积等于以O为顶点,   分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.   即V=13
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