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【1至1000中所有不能被5、6、8整除的自然数有多少个?()A.491B.107C.400D.6005的倍数有5、10……1000共200个6的倍数有6、12……996共166个8的倍数有8、16……共125个24的倍数有24、48……984共41个30的】
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问题描述:

1至1000中所有不能被5、6、8整除的自然数有多少个?()

A.491B.107C.400D.600

5的倍数有5、10……1000共200个

6的倍数有6、12……996共166个

8的倍数有8、16……共125个

24的倍数有24、48……984共41个

30的倍数有30、60……990共33个

40的倍数有40、80……1000共25个

120的倍数有120、240……960共8个

根据容斥原理可知,5或6或8的倍数有

(200+166+125)-(33+25+41)+8=400(个)

不能被5或6或8中任一个整除的有1000-400=600(个)

故本题选D.

不明白为什么要加8,而不是减8?

这个明白了,那可以告诉我怎么才能知道要算24的倍数,就是24和谁有关系,怎么就能想出这些数,怎么就能想出多减了谁?

刘福才回答:
  用A表示能被5整除集合,用B表示能被6整除集合,用C表示能被8整除集合,∣A∣表示集合A的元素个数等等,则有∣A∣=200,∣B∣=166,∣C∣=125,∣A∩B∣=33,∣B∩C∣=41,∣,∣C∩A∣=25,利用容斥原理得∣AUBUC∣=∣A∣+...
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