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有两个完全相同的小滑块A和B,A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线,如图所示。(1)已知滑块质量为m,碰撞时间
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问题描述:

有两个完全相同的小滑块A和B,A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线,如图所示。
(1)已知滑块质量为m,碰撞时间为,求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。
(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动,特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置,让A沿该轨道无初速下滑(经分析,A下滑过程中不会脱离轨道)。
a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系;
b.在OD曲线上有一M点,O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。

刘红军回答:
  (1)滑动A与B正碰,满足mvA-mVB=mv0① ②由①②,解得vA=0,vB=v0根据动量定理,滑块B满足F·t=mv0解得(2)a.设任意点到O点竖直高度差为d,B由O点分别运动至该点过程中,只有重力做功,所以机械能守恒。选该任意点为势能零点,有EA=mgd,EB=mgd+由于p=,有,即PA<PBA下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量b.以O为原点,建立直角坐标系xOy,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向下,则对B有x=v0t,y=gt2B的轨迹方程y=在M点x=y,所以y=③因为A、B的运动轨迹均为OD曲线,故在任意一点,两者速度方向相同。设B水平和竖直分速度大小分别为和,速率为vB;A水平和竖直分速度大小分别为和,速率为vA,则 ④B做平抛运动,故⑤对A由机械能守恒得vA=⑥由④⑤⑥得将③代入得
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