已知常数A和B已知lim(x->0)(2arctanx-ln((1+x)/(1-x))/sinx^A=B书上给的答案是A=3B=-4/3
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问题描述：
已知常数A和B已知lim(x->0)(2arctanx-ln((1+x)/(1-x))/sinx^A=B
书上给的答案是A=3B=-4/3
屈永华回答：
分子是0,如果B=0则必有A=0.
若B≠0,那么A≠0.此时原式
=lim(x->0)(2arctanx-ln((1+x)/(1-x))/x^A【等价无穷小代换】
=lim(x->0)(2arctanx-ln(1+x)+ln(1-x))/x^A
=lim(x->0)(2/(1+x²)-1/(1+x)+1/(x-1))/[A·x^(A-1)]【洛笔答法则】
=lim(x->0)(2(x²-1)+((x+1)-(x-1))·(1+x²))/[A·(x²-1)·(x²+1)x^(A-1)]
=lim(x->0)(4x²)/[A·(x²-1)·(x²+1)x^(A-1)]
=4·lim(x->0)1/[A·(x²-1)·(x²+1)x^(A-3)]
如果这个极限存在,则必有A-3=0.
A=3.
则B=4·lim(x->0)1/[3·(x²-1)·(x²+1)·1]=-4/3.
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