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已知函数f﹙x﹚满足f﹙tanx﹚=1/sin²xcos²,则f﹙x﹚解析式,
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问题描述:

已知函数f﹙x﹚满足f﹙tanx﹚=1/sin²xcos²,则f﹙x﹚解析式,

范忠骏回答:
  tanx=sinx/cosx   令sinx/cosx=m,则:sinx=mcosx   代入sin²x+cos²x=1得:(m²+1)cos²x=1   得:cos²x=1/(m²+1),则:sin²x=m²/(m²+1)   所以,f(tanx)=1/sin²xcos²x就可化为:   f(m)=(m²+1)²/m²   所以,f(x)=(x²+1)²/x²
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