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容量为40的样本中,各数与30的差的平方和为200,样本的标准差为1.5,则样本的平均数为多少?
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问题描述:

容量为40的样本中,各数与30的差的平方和为200,样本的标准差为1.5,则样本的平均数为多少?

李一民回答:
  设平均数是x,根据标准差的定义有   (x1-x)²+(x2-x)²+...+(x40-x)²=40×1.5²=90   又有   (x1-30)²+(x2-30)²+...+(x40-x)²=200   第二式减去第一式得   [30²×40-2×30(x1+x2+...+x40)]-[x²×40-2x(x1+x2+...+x40)]=110   36000-60(x1+x2+...+x40)-40x²+2x(x1+x2+...+x40)=110   因为x1+x2+...x40=40x,代入得   36000-60×40x-40x²+2x×40x=110   40x²-2400x+35890=0   4x²-240x+3589=0   解得x=(60±根号11)/2
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