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如图所示,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场,在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置,它沿x轴
1人问答
问题描述:

如图所示,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场,在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置,它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒。发射时,这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g。
(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域,并从坐标原点O沿y轴负方向离开,求点场强度和磁感应强度的大小和方向。
(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域,并说明理由。
(3)若这束带电微粒初速度变为2v,那么它们与x轴相交的区域又在哪里?并说明理由。

程明回答:
  (1)带电粒子平行于x轴从C点进入磁场,说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E,由,可得,方向沿y轴正方向带电微粒进入磁场后,将做圆周运动,且r=R,如图甲所示,设磁感应强度大小为B。由,得,方向垂直于纸面向外(2)这束带电微粒都通过坐标原点方法一:从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动,其圆心位于其正下方的Q点,如图乙所示,这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图乙的虚线半圆,此圆的圆心是坐标原点方法二:从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图乙所示,高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ,其圆心Q的坐标为(-Rsinθ,Rcosθ),圆周运动轨迹方程为得x=0,y=0或 x=-Rsinθ,y=R(1+cosθ)(3)这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后,将在y同的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动,如图丙所示。靠近M点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处,靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场所以,这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x>0
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