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证明:多项式x^2+px+1的根为m、n,多项式x^2+qx+1的根为g、h,则有(m-g)(n-g)(m+h)(n+h)=q^2-p^2.
1人问答
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问题描述:

证明:多项式x^2+px+1的根为m、n,多项式x^2+qx+1的根为g、h,则有(m-g)(n-g)(m+h)(n+h)=q^2-p^2.

田雨华回答:
  mn=1m+n=-pgh=1g+h=-q(m-g)(n-g)(m+h)(n+h)=(mn-g(m+n)+g^2)(mn+h(m+n)+h^2)=(1-g(-p)+g^2)(1+h(-p)+h^2)=1-g(-p)+g^2+h(-p)-gh(-p)^2+g^2h(-p)+h^2-gh^2(-p)+g^2h^2=1-g(-p)+g^2+h(-p)-(p)^2+g(-p)+h^2-h(-p)+...
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《证明:多项式x^2+px+1的根为m、n,多项式x^2+qx+1的根为g、h,则有(m-g)(n-g)(m+h)(n+h)=q^2-p^2.|小学数学问答-字典翻译问答网》
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