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【已知:如图所示,E是AB延长线上的一点,AE=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,BD=BE.求证:∠ABC=2∠C.】
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问题描述:

已知:如图所示,E是AB延长线上的一点,AE=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,BD=BE.

求证:∠ABC=2∠C.

刘跃平回答:
  证明:∵AD平分∠BAC,   ∴∠1=∠2,   在△ADE和△ADC中,   ∵AE=AC,∠1=∠2,AD=AD,   ∴△ADE≌△ADC,   ∴∠E=∠C,   ∵BE=BD,   ∴∠E=∠BDE,   ∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E,   ∴∠ABC=2∠C.
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