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三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B.三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)若b=2,求三角形面积的最大值
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问题描述:

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B.

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.

(1)求B.(2)若b=2,求三角形面积的最大值

钱照明回答:
  (1)   利用正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC   ∵a=bcosC+csinB   ∴sinA=sinBcosC+sinCsinB   ∵sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)   ∴sinBcosC+cosCsinB=sinBcosC+sinCsinB   ∴cosCsinB=sinCsinB   ∴tanB=1   ∴B=π/4   (2)   S=(1/2)acsinB=(√2/4)ac   利用余弦定理   4=a²+c²-2ac*cos(π/4)   ∴4=a²+c²-√2ac≥2ac-√2ac   ∴ac≤4/(2+√2)=2(2+√2)   当且仅当a=c时等号成立   ∴S的最大值是(√2/4)*2*(2+√2)=√2+1
庞新富回答:
  求解第一问,为什么cosCsinB=sinCsinB可以得出tanB=1
钱照明回答:
  不好意思,公式书写有误,现更正如下:利用正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC∵a=bcosC+csinB∴sinA=sinBcosC+sinCsinB∵sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB∴cosBsinC=sinCsinB∴tanB=1∴B=π/4
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