【如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别按A⇒B，B⇒C，C⇒D，D⇒A的方向同时出发，以1cm/s的速度匀速运动．在运动过程中，设四边形EFGH的面积为S（cm2），运动时间为t（s）．（1】
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问题描述：
如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别按A⇒B，B⇒C，C⇒D，D⇒A的方向同时出发，以1cm/s的速度匀速运动．在运动过程中，设四边形EFGH的面积为S（cm2），运动时间为t（s）．
（1）试证明四边形EFGH是正方形；
（2）写出S关于t的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？
（3）是否存在某一时刻t，使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
郭广雄回答：
（1）∵点E，F，G，H在四条边上的运动速度相同，∴AE=BF=CG=DH，在正方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且AB=BC=CD=DA，∴EB=FC=GD=HA，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=HG（全等三角形的对应边相...
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