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一个三阶行列式的计算丨99100101丨丨99²100²101²丨丨99³100³101³丨请给出详细的步骤和思路,
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问题描述:

一个三阶行列式的计算

丨99100101丨

丨99²100²101²丨

丨99³100³101³丨请给出详细的步骤和思路,

黄晓春回答:
  令D=99100101D1=1111   99²100²101²99100101a   99³100³101³99²100²101²a²   99³100³101³a³   则D1即范德蒙行列式   D1=1×(﹣1)5此方×D+[a×.+a²×.+a³×.](中括号内都是含a项)   =(a-101)×(a-100)×(a-99)×(101-100)×(101-99)×(100-99)   =(a-101)×(a-100)×(a-99)×2   则易知D1中常数项为(-101)×(-100)×(-99)×2=﹣1999800其余都是含a项   ∴1×(﹣1)5此方×D=﹣1999800   ∴D=1999800   综上,所给行列式值为D=1999800
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