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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段AC1上有两个动点E,F,且EF=33.给出下列四个结论:①BF∥CE;②CE⊥BD;③三棱锥E-BCF的体积为定值;④△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角
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问题描述:

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段AC1上有两个动点E,F,且EF=

33.给出下列四个结论:

①BF∥CE;

②CE⊥BD;

③三棱锥E-BCF的体积为定值;

④△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形;

其中,正确结论的个数是()

A.1

B.2

C.3

D.4

李吉慧回答:
  ∵BC与AC1为异面直线,∴BF与CE异面,故①错误;对于②,∵ABCD-A1B1C1D1为棱长为1的正方体,∴BD⊥平面ACC1,CE⊂平面ACC1,∴CE⊥BD,故②正确;对于③,VE-BCF=VB-ECF=13×(12|BD|)•S△ECF=16×2•S△ECF,又...
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