如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；(2)求二面角A-BC-P的大小．____
1人问答
问题描述：
如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求二面角A-BC-P的大小．
____
邵慧回答：
【分析】(1)欲证BG⊥平面PAD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BG与平面PAD内两相交直线垂直，而PG⊥BG，BG⊥AG，PG∩AD=G，满足定理条件；
(2)根据二面角平面角的定义可知∠PBG是二面角A-BC-P的平面角，在三角形PBG中求出此角即可．
(1)证明：∵ΔPAD为正三角形，G为AD边的中点，
∴PG⊥AD，
∵平面PAD垂直于底面ABCD，
∴PG⊥底面ABCD，
∴PG⊥BG
在菱形ABCD中.，∠DAB=60°，AB=a
∴，
∴ΔABG为直角三角形，
且BG⊥AG，PG∩AD=G，
∴BG⊥平面PAD；
(2)由(1)知PG⊥底面ABCD，BG⊥AD，AD∥BC，
∴BG⊥BC，PB⊥BC，
∴∠PBG是二面角A-BC-P的平面角，
∵，
∴tan∠PBG=1，
∴.
【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及二面角及其度量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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