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【已知长方体中ABCD-A1B1C1D1,棱A1A=3,AB=4,那么直线B1C1与平面A1BCD1的距离是】
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问题描述:

已知长方体中ABCD-A1B1C1D1,棱A1A=3,AB=4,那么直线B1C1与平面A1BCD1的距离是

欧阳荣回答:
  依题画图,连接BA1、CD1,作B1E垂直BA1于E点,   因为B1C1平行于A1D1、BIC1平行于BC,BC、A1D1是平面BCD1A1的两边,所以B1C1平行于平面BCD1A1.   因为CB垂直AB、CB垂直BB1,所以CB垂直于平面ABB1A1.所以B1E垂直BC   ,又因为B1E垂直BA1,BC、BA1是平面BCD1A1的两边,所以B1E垂直于平面BCD1A1,又因为B1C1平行于平面BCD1A1,所以B1E就是直线B1C1与平面A1BCD1的距离.   根据三角形面积公式:1/2*BB1*A1B1=1/2*BA1*B1E,因为A1A=3,AB=4,所以易得BB1=3,A1B1=4,BA1=5.从而得B1E=12/5   直线B1C1与平面A1BCD1的距离是12/5
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