【已知三角形的面积如何求周长？】
3人问答
问题描述：
已知三角形的面积如何求周长？
时志云回答：
作业君找到的参考例题:【问题】:已知直角三角形的周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,并求此时各边的长.【答案】:可设直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,利用勾股定理,得：<br/>a²+b²=c²<br/>a+b+c=4<br/>由a+b+c=4得：4-c=a+b,两边同时平方,得：<br/>16-8c+c²=a²+b²+2ab<br/>16-8c+c²=c²+2ab<br/>16-8c=2ab≤a²+b²=c²·········①<br/>整理得：<br/>c²+8c≥16<br/>c²+8c+16≥32<br/>(c+4)²≥32<br/>因为c>0,所以解得：c≥4√2-4,<br/>由①知：ab=8-4c,所以：<br/>面积S=1/2×ab=1/2×(8-4c)=4-2c,<br/>可以看出,要使面积S最大,则c必须最小,由上知,斜边c的最小值为c=4√2-4,则面积的最大值为：<br/>S最大=4-2×(4√2-4)=12-8√2<br/>注：上面借助了基本不等式：2ab≤a²+b²,它由(a-b)²≥0展开即得,由此可知原直角三角形为等腰直角三角形时,它的面积才是最大.√表示二次根号,‘4√2-4’表示‘4倍的根号2,再减去4’.<br/>由此知,当原直角三角形面积最大时,此时为等腰直角三角形,所以有：a=b,而c=4√2-4,a+b+c=4,从而求得：a=b=4-2√2,c=4√2-4.<br/>不满意一定要找我哦.嘿^^
洪平凡回答：
【答案】:可设直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,利用勾股定理,得：<br/>a²+b²=c²<br/>a+b+c=4<br/>由a+b+c=4得：4-c=a+b,两边同时平方,得：<br/>16-8c+c²=a²+b²+2ab<br/>16-8c+c²=c²+2ab<br/>16-8c=2ab≤a²+b²=c²·········①<br/>整理得：<br/>c²+8c≥16<br/>c²+8c+16≥32<br/>(c+4)²≥32<br/>因为c>0,所以解得：c≥4√2-4,<br/>由①知：ab=8-4c,所以：<br/>面积S=1/2×ab=1/2×(8-4c)=4-2c,<br/>可以看出,要使面积S最大,则c必须最小,由上知,斜边c的最小值为c=4√2-4,则面积的最大值为：<br/>S最大=4-2×(4√2-4)=12-8√2<br/>注：上面借助了基本不等式：2ab≤a²+b²,它由(a-b)²≥0展开即得,由此可知原直角三角形为等腰直角三角形时,它的面积才是最大.√表示二次根号,‘4√2-4’表示‘4倍的根号2,再减去4’.<br/>由此知,当原直角三角形面积最大时,此时为等腰直角三角形,所以有：a=b,而c=4√2-4,a+b+c=4,从而求得：a=b=4-2√2,c=4√2-4.<br/>不满意一定要找我哦.嘿^^
贾启环回答：
面积除2除高等于底然后底乘高除以2等于周长
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