【这个矩阵问题希望老师能帮助我!已知A矩阵,AX+I=A^2+X(其中I为单位矩阵),求X(求思路,因为AX+I=A^2+X所以(A-I)X=A^2-I=(A-I)(A+I)若A-I可逆则X=A+I上面所说A-I可逆是什么意思?矩阵不是不满足消去律】
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问题描述：
这个矩阵问题希望老师能帮助我!
已知A矩阵,AX+I=A^2+X(其中I为单位矩阵),求X(求思路,
因为AX+I=A^2+X
所以(A-I)X=A^2-I=(A-I)(A+I)
若A-I可逆
则X=A+I
上面所说A-I可逆是什么意思?矩阵不是不满足消去律吗?
潘荣江回答：
A可逆指存在同阶方阵B,使得AB=BA=I.此时记A^-1=B
当A-I可逆时,(A-I)^-1存在
等式(A-I)X=(A-I)(A+I)两边同时左乘(A-I)^-1即得X=A+I
消去律一般不成立,但在某些特殊情况下成立
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