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如图,正三棱锥S-ABC中,∠BSC=40°,SB=2,一质点自点B出发,沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为A2B3CD
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问题描述:

如图,正三棱锥S-ABC中,∠BSC=40°,SB=2,一质点自点B出发,沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为

A

2

B

3

C

D

屈玉贵回答:
  【分析】画出解答几何体的部分侧面展开图,利用三角形的边的关系容易解得边长的值,从而得出其中的最小值.   将三棱锥S-ABC沿侧棱AS展开,如图:   其侧面展开图如图所示,由图中红色路线可得结论.   根据余弦定理得,沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为:   =   故选C.   【点评】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题,空间想象能力,几何体的展开与折叠,是基础题.
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