【在三角形ABC的高AD,BE相交于点H,点G在AD的延长线上,DG=HD求证：A,B,G,C四点共圆】
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问题描述：
在三角形ABC的高AD,BE相交于点H,点G在AD的延长线上,DG=HD
求证：A,B,G,C四点共圆
沈国华回答：
证明：连结BG,CG,因为AG⊥BC,HD=DG,所以BC是HG的垂直平分线,BG=BH,所以∠BGA=∠BHG,又根据对顶角相等,有∠AHE=∠BHG,所以∠BGA=∠BHG=∠AHE,
又根据∠BDG=∠AEB=90°,于是有∠GBC+∠BGA=90°,∠AHE+∠CAG=90°,所以有∠GBC=90°-∠BGA=90°-∠AHE=∠GAC,即∠GBC和∠GAC是以CG为弦的圆中CG所对的圆周角,即A,B,G,C四点共圆
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