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实数a,b满足b>a>e.e是自然对数的底数,求证a^b>b^a
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问题描述:

实数a,b满足b>a>e.e是自然对数的底数,求证a^b>b^a

蒋兴加回答:
  考虑函数f(x)=lnx/x(x>e)   f'(x)=(1/x*lnx)'=lnx*(-1/x^2)+1/x*1/x   =-(lnx-1)/x^2   当x>e时,lnx>1f'(x)e时,f(x)为减函数.   所以,给定b>a>e,f(b)lnb/bb^a
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