对方程ex=ax2+ex（其中e是自然对数的底数，e≈2.71828）根的描述正确的是（）A．对任意的实数a，方程ex=ax2+ex必有根B．对任意的实数a，方程ex=ax2+ex均无根C．必存在正数a，使方程ex=ax2+ex有3
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问题描述：
对方程ex=ax2+ex（其中e是自然对数的底数，e≈2.71828）根的描述正确的是（）
A．对任意的实数a，方程ex=ax2+ex必有根
B．对任意的实数a，方程ex=ax2+ex均无根
C．必存在正数a，使方程ex=ax2+ex有3个根
D．必存在负数a，使方程ex=ax2+ex有3个根
刘沁回答：
由方程ex=ax2+ex得，ex-ex=ax2，
设f（x）=ex-ex，g（x）=ax2，
f'（x）=ex-e，
由f'（x）=ex-e=0，解得x=1，
当x＞1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增，
当x＜1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减，
∴当x=1时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值，∴f（1）=e-e=0，
∴f（x）≥0．
A．当a＜0时，g（x）=ax2＜0，此时f（x）＞g（x），此时方程ex-ex=ax2，无解，∴A错误．
B．∵f（1）=0，∴当a=0时，有f（1）=g（1）=0，此时方程ex=ax2+ex的解为x=1，∴B错误．
C．当a=1时，满足a＞0时，作出函数f（x），和g（x）的图象如图；则由图象可知此时方程ex=ax2+ex有3个根，∴C正确．
D．由A知，当a＜0时，方程ex-ex=ax2，无解，即此时方程ex=ax2+ex均无根，∴D错误．
故正确的是C．
故选：C．
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