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设各项均为正数的无穷数列an和bn满足2bn=an+an+1且an-1方=bn*bn+1,求证根号bn是等差数列a1=1,a2=2求an和bn的通项公式
1人问答
问题描述:

设各项均为正数的无穷数列an和bn满足2bn=an+an+1且an-1方=bn*bn+1,求证根号bn是等差数列

a1=1,a2=2求an和bn的通项公式

蔡江辉回答:
  题意:an+an+1=2bn;(1)bnbn+1=an+1*an+1(2)(2)式两边开方得:an+1=sqrt(bn)*sqrt(bn+1)(3)(1)式两边平方,展开,然后将(3)式代入,可得:bn*bn-1+bn*bn+1+2*sqrt(bn-1*bn*bn*bn+1)=4bn*bn(4)整理(4)式后可得...
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