【已知α,β∈（0,π/2）,且sinα=sinαcos(α+β),当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值已知α，β∈（0，π/2），且sinβ=sinαcos(α+β),当tanβ取最大值时，求tan(α+β)的值用基本不等式算】
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问题描述：
已知α,β∈（0,π/2）,且sinα=sinαcos(α+β),当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值
已知α，β∈（0，π/2），且sinβ=sinαcos(α+β),当tanβ取最大值时，求tan(α+β)的值
用基本不等式算
丁战阳回答：
tanb=sinb/cosb=sina*cos(a+b)/cosb=sina*cosa-sina*sinb/cosb
tanb(1+（sina）^2)=sina*cosa
tanb=sina*cosa/(1+(sina)^2)
所以tanβ=sinαcosα/（1+sinαsinα)
=(1/2sin2α)/(1+(1+sin2α)/2)
=sin2α/(3-cos2α)
求导=-2（3cos2α-1)/(3-cos2α)^2=0
得cos2α=1/3
所以sinα=根号3/3cosα=根号6/3
得tanβ=根号2/4
tanα=1/根号2
得tan(α+β)=根号2
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