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已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,其中∠ABC=∠ADE=90°,点M为EC的中点.(1)如图,当点D,E分别在AC,AB上时,求证:△BMD为等腰直角三角形;(2)如图,将图中的△ADE绕点A逆时针旋
1人问答
问题描述:

已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,其中∠ABC=∠ADE=90°,点M为EC的中点.

(1)如图,当点D,E分别在AC,AB上时,求证:△BMD为等腰直角三角形;

(2)如图,将图中的△ADE绕点A逆时针旋转45°,使点D落在AB上,此时问题(1)中的结论“△BMD为等腰直角三角形”还成立吗?请对你的结论加以证明.

藏强回答:
  (1)证明:如图,∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,∴∠EDC=90°,BA=BC,∴∠BCA=45°,∵点M为EC的中点,∴BM=12EC=MC,DM=12EC=MC,∴BM=DM,∴∠MBC=∠MCB,∠MDC=∠MCD,∴∠BME=2∠BCM,...
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