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【12,用[x]表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x-[lgx]-2=0的实根个数是------个请问有没有不从作图入手的其他方法,有没有严格的数学语言证明?】
3人问答
问题描述:

12,用[x]表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x-[lgx]-2=0的实根个数是------个

请问有没有不从作图入手的其他方法,有没有严格的数学语言证明?

李永涛回答:
  因为lg2x=[lgx]+2   右边为整数,所以左边也需为整数,设为k   则lg2x=k=[lgx]+2   2x=10^k   x=1/2*10^k   所以有k=[lgx]+2=[k-lg2]+2=k+2+[-lg2]=k+2-1=k+1,矛盾.   所以方程没实根.
李幼荣回答:
  你好,这题有实根的,有3个,可惜我不知道过程。
李永涛回答:
  那你题目是不是抄错了?lg2x是不是指lg(2x),而是指(lgx)^2吧?这样的话解法如下:令t=lgx则方程为t^2-[t]-2=0[t]=t^2-2因为t-1
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