【数学补充:等差数列{an}中,a1=3,d=2,Sn为前n项和,求1/S1+1/S2+.+1/Sn的值.求详解,要步骤.谢谢、】
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问题描述：
数学补充:等差数列{an}中,a1=3,d=2,Sn为前n项和,求1/S1+1/S2+.+1/Sn的值.求详解,要步骤.谢谢、
郝风柱回答：
a1=3,d=2
∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1
∴Sn=(a1+an)*n/2=(3+2n+1)*n/2=n²+2n
∴1/Sn=1/[n(n+2)]=(1/2)[1/n-1/(n+2)]
∴1/S1+1/S2+.+1/Sn
=(1/2)[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=(1/2)[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=(3/4)-(1/2)/(n+1)-(1/2)/(n+2)
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