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【一道数学题#@!如图,点P,Q分别是边长为1厘米的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发,朝BC方向运动,速度1厘米/秒,点Q从A出发,朝AC方向运动,】
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问题描述:

一道数学题#@!如图,点P,Q分别是边长为1厘米的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发,朝BC方向运动,速度1厘米/秒,点Q从A出发,朝AC方向运动,速度为√2厘米/秒,只要有一点运动到点C,两点就停止运动。设运动的时间为X,△APQ的面积为Y1.求Y关于X的函数解析式及自变量X的取值范围2.在运动过程中,能否使△APQ的面积为正方形ABCD的面积6分之一?若能,请求出相应X的值;若不能,请说明理由。

李显宁回答:
  (1)过P作PH垂直于AC垂足为H.设BP=t则三角形PHC相似三角形ABCPH/AB=PC/ACPH/1=(1-t)/跟号2PH=(1-t)/跟号2S三角形APQ=1/2*AQ*PH=1/2*跟号2x*[(1-t)/跟号2]=-1/2tt-1/2t(2)解把其代入得1/6=-1/2tt-1/2t方程无解,则不存在
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