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数学题目设P=1/(2+根号2)+1/(3根号2+2根号3)+……+1/((n+1)根号n+n根号(n+1))[n为正整数](1)证明:P大于0,小于1(2)是否存在n,当n为不大于100的正整数时,P为有理数?如存在,求所有满
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问题描述:

数学题目

设P=1/(2+根号2)+1/(3根号2+2根号3)+……+1/((n+1)根号n+n根号(n+1))[n为正整数]

(1)证明:P大于0,小于1

(2)是否存在n,当n为不大于100的正整数时,P为有理数?如存在,求所有满足条件的有理数的积;如不存在,说明理由

贺大愚回答:
  (1)给1/((n+1)根号n+n根号(n+1))的分子提公因式根号n*根号(n+1)分子分母同乘以根号(n+1)-根号n化简即1/((n+1)根号n+n根号(n+1))=1/(根号n*根号(n+1)(根号(n+1)+根号n))=(根号(n+1)-根号n)/(...
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