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数学题目(已知a、b、c为三角形的三边,且满足a2+2bc=b2+2ac=c2=2ab,你能说明这个三角形是等边三角形吗?已知a、b、c为三角形的三边,且满足a²+2bc=b²+2ac=c²=2ab,你能说明这个三角形是等边
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问题描述:

数学题目(已知a、b、c为三角形的三边,且满足a2+2bc=b2+2ac=c2=2ab,你能说明这个三角形是等边三角形吗?

已知a、b、c为三角形的三边,

且满足a²+2bc=b²+2ac=c²=2ab,

你能说明这个三角形是等边三角形吗?

李俊生回答:
  由题,   a²+2bc=b²+2ac   a²-b²=2ac-2bc   (a+b)(a-b)=2c(a-b)   因此,a=b或a+b=2c   若a=b,将其代入原等式,可得a=b=c   若a+b=2c,同理可得a+c=2b,b+c=2a   联立方程组解得a=b=c   同样都为等边三角形
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