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问一道数学题,涉及到微分方程atankcontains4lbsofsaltdissolvedin100gallonsofwater.Supposethatbrinecontaining2lbsofsaltpergallonofwaterisallowedtoenterthetankatarateof5gallons/minute,andthatthemixedsolu
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问题描述:

问一道数学题,涉及到微分方程

atankcontains4lbsofsaltdissolvedin100gallonsofwater.Supposethatbrinecontaining2lbsofsaltpergallonofwaterisallowedtoenterthetankatarateof5gallons/minute,andthatthemixedsolutionisdrainedfromthetankatthesamerate.Usethedifferentialequationtofindtheamountofsaltafter10minutes.

大致翻译下:

一个水缸有盐水,此盐水由4磅的盐溶解在100加仑水里.

假设把[2磅盐/1加仑的盐水]往这个水缸里灌入,速度是5加仑/分钟,同样的,灌入的同时,此水缸以相同的速度往外漏水.

请问10分钟后这个水缸里还有多少盐?

李沐回答:
  设每磅盐水的含盐量为f(t),t为时刻   那么含盐量的变化率为f'(t)=(10-5f(t))/100   这个微分方程很好解,把f移到一边都乘以全微分因子e^(t/20),再积分出来,常数C由初值4/100确定
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