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已知,正方形ABCD,点P在对角线BD上,连接AP、CP(如图①)(1)求证:AP=CP.(2)将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转,设两直角边分别交DC、BC于E、F,a.若旋转到图②位置,
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问题描述:

已知,正方形ABCD,点P在对角线BD上,连接AP、CP(如图①)

(1)求证:AP=CP.

(2)将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转,设两直角边分别交DC、BC于E、F,

a.若旋转到图②位置,使PE与PA在一直线上,求证:PF=PA.

b.若旋转到图③位置且PD:PB=2:3,求PE:PF的值.

钱燕鸣回答:
  (1)∵BD是正方形ABCD的对角线,   ∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°,   在△ABP和△CBP中,AB=CB∠ABD=∠CBDAP=AP
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