1.已知椭圆方程为X^2/M^2+Y^2/36=1(M>6),双曲线与该椭圆有共同的焦点F1、F2,且椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4,离心率之比为3:7.求双曲线的标准方程.
2.已知抛物线X^2=2PY(P>0)的焦点是F,过点F的直线L交抛物线于A,B两点,A点纵坐标为2,且|AF|=3.
(1)求抛物线的方程.
(2)若点P是上述抛物线上的动点,点Q(0,2),是否存在垂直Y轴的直线L’,使得直线L’被以线段PQ为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出直线L’的方程;若不存在,说明理由.