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若a+b+c=1(a,b,c∈R+),根号(13a+1)+根号(13b+1)+根号(13c+1)≤n恒成立,则n的最小正整数为______________.不知道我的数学是不是还是不行啊,填空题做到第10题后就很吃力了.
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问题描述:

若a+b+c=1(a,b,c∈R+),根号(13a+1)+根号(13b+1)+根号(13c+1)≤n恒成立,则n的最小正整数为______________.

不知道我的数学是不是还是不行啊,填空题做到第10题后就很吃力了.

蓬颖回答:
  利用柯西不等式:   (1²+1²+1²)[√(13a+1)²+√(13b+1)²+√(13c+1)²]≥【√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)】²   3[13a+1+13b+1+13c+1]≥【√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)】²   3×16≥【√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)】²   所以【√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)】²≤48   故n的最小正整数为48
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