△ABC中AB=2√2,BC=1∠ABC=45°,以AB为边作等腰直角三角形ABD,∠A △ABC中AB=2√2,BC=1∠ABC=45°,以AB为边作等腰直角三角形ABD,∠ABD=90°求CD
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问题描述：
△ABC中AB=2√2,BC=1∠ABC=45°,以AB为边作等腰直角三角形ABD,∠A
△ABC中AB=2√2,BC=1∠ABC=45°,以AB为边作等腰直角三角形ABD,∠ABD=90°求CD
林超回答：
由题意可得有两个点D
（1）∠DBC为钝角,过点D作DE⊥CB于E
∠DBE=180°－90°-45°=45°又∠E=90°
∴△DEB为等腰直角三角形
∵△ABD为等腰直角三角形
∴DB=AB＝2√2
DE=BE＝2
DC＝√（2²＋（2＋1）²）＝√13
（2）∠DBC为锐角,过点D作DF⊥CB于F
∠ABD=90°,∠ABC＝45°则
∠DBC＝90°－45°＝45°
则△BDF为等腰直角三角形
△ABD为等腰直角三角形
BD=AB＝2√2
BF＝DF＝2
CF＝2－1=1
CD＝√（2²＋（2－1）²）＝√5
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