一道数学函数题已知抛物线y=x^2+mx-2m^2(m不等于0）问：过点P（0,n)作y轴的垂线交抛物线于点A和点B（点A在点B的左边）,是否存在实数m,n使得AP＝2PB?若存在,则求出m,n满足的条件；若不存在请说
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问题描述：
一道数学函数题
已知抛物线y=x^2+mx-2m^2(m不等于0）
问：过点P（0,n)作y轴的垂线交抛物线于点A和点B（点A在点B的左边）,是否存在实数m,n使得AP＝2PB?若存在,则求出m,n满足的条件；若不存在请说明理由
刘光宏回答：
过点P（0,n）作y轴垂线交抛物线于A点和B点,则
P点不为抛物线的顶点即n>-m/2(条件1)
点A在点B左边,如果存在AP=2PB（ap为a的横坐标值,pb为b的横坐标值）,则-m/20（条件2）
根据题意可知n=x^2+mx-2m^2
x^2+mx-2m^2-n=0
方程有解则m^2-4*(-2m^2-n)>=0则9m^2+4n>0,n>-9m^2/4(条件3)
解得x1=-(m+根号(9m^2+4n))/2x2=(-m+根号（9m^2+4n）)/2
显然|X1|>|X2|
使AP=2PB即|X1|=2|X2|解得n=0(条件4)
根据条件1条件2条件3条件4得
n,m存在
n=0,m>0
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