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【一道数学题,看哪里有问题.cos[(1/2)arcsin(4/5)]=?我是这样解答的:设sin2θ=4/5则arcsin(4/5)=2θ题目中要求的也就是cosθ;sin2θ=2sinθcosθ=4/5可求出cosθ=1/5或2/5请问以上解答过程哪里有错?】
1人问答
问题描述:

一道数学题,看哪里有问题.cos[(1/2)arcsin(4/5)]=?

我是这样解答的:

设sin2θ=4/5

则arcsin(4/5)=2θ

题目中要求的也就是cosθ;

sin2θ=2sinθcosθ=4/5

可求出cosθ=1/5或2/5

请问以上解答过程哪里有错?

李闻回答:
  考虑arcsin的值域,一个正数的arcsin在[0,pi/2]中,那么θ就在[0,pi/4]中,那么就知道cosθ=2/5这个解应该舍去,所以cosθ=1/5.   解完方程后最好重新检查解是否符合原方程,因为有时候次数变高的话会出现干扰的解.
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