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(高数)一致连续问题一致连续表示不论在区间的任何部分,只要自变量的两个值接近到一定程度,对应函数值就接近一定程度.是不是说这个函数的任一点的斜率都相等(即是直线)?函数在闭
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问题描述:

(高数)一致连续问题

一致连续表示不论在区间的任何部分,只要自变量的两个值接近到一定程度,对应函数值就接近一定程度.是不是说这个函数的任一点的斜率都相等(即是直线)?函数在闭区间连续就在该区间一致连续是什么意思啊?

耿延洛回答:
  直观地说,(简单起见假设其有斜率)一致连续就是函数曲线斜率在整个区间上有界,函数在闭区间连续就在该区间一致连续,是其两端被限定后,斜率也就是有界的了,无法趋于无穷;   反之,非一致连续其曲线斜率在区间上可以趋于无限大;   举个例子,比如1/x在开区间(0,1)上连续,即使自变量的两个数值足够接近,但是只要x足够接近0,斜率在区间上可以趋于无限大,其函数值变化也可能很大,因此就不是一致连续;
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《(高数)一致连续问题一致连续表示不论在区间的任何部分,只要自变量的两个值接近到一定程度,对应函数值就接近一定程度.是不是说这个函数的任一点的斜率都相等(即是直线)?函数在闭|小学数学问答-字典翻译问答网》
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